Vilhelm Kyhn war Sohn des im königlichen Grönland-Handel tätigen Carl Gottlieb Kyhn und dessen Frau Sara Marie Hendriksen. Zunächst erhielt er nach dem Willen des Vaters eine Ausbildung in einem Handelskontor, konnte dann jedoch eine weitere Ausbildung bei einem Kupferstecher absolvieren. 1836 kam er zum Studium an die Kopenhagener Kunstakademie, ab 1840 in der Schule der Gipsmodell-Malerei und ab 1841 in der Modellschule. Hier wurde er beeinflusst vom Klassizismus seiner Lehrer Christoffer Wilhelm Eckersberg, dem Vater des Goldenen Zeitalters, und dem Historienmaler Johann Ludwig Lund. Weitere Inspirationsquellen waren Niels Lauritz Høyen (1798–1870),[2] ebenfalls Lehrer an der Akademie und ein bedeutender Kunstkritiker und -historiker sowie N. F. S. Grundtvig, Schriftsteller, Dichter und Philosoph. 1843 debütierte er auf der Charlottenborg Frühjahrs-Ausstellung (Forårsudstilling) in Kopenhagen mit: Strandparti fra Bornholm. Lyseklippen ved Rø und erhielt eine kleine Silbermedaille. Er war dann 60 Jahre auf dieser renommierten Ausstellung mit seinen Werken vertreten und von 1873 bis 1888 Mitglied der Ausstellungskommission. In solcher Funktion war er später auch für die Weltausstellung Paris 1878 tätig.
Kyhn wurde 1845 mit der Neuhausenschen Prämie (Neuhausenske Præmier)[3] und 1848 (sowie erneut 1851) mit einem Akademiestipendium ausgezeichnet. Die damit zu finanzierenden Auslandsreisen konnte er infolge der ungeklärten Verhältnisse in Europa erst 1850 antreten, blieb dann aber zwei Jahre in Frankreich und Italien. Weitere Studienreisen führten ihn später nach Schweden im Jahr 1866 und 1874; Norwegen 1873 und 1874; Skagen 1877; Paris 1878. Er war einer der Initiatoren bei der Gründung von „Den danske Radeerforening“ (der dänischen Radierervereinigung) im Jahr 1853.
Kyhn lehrte in den 1850er Jahren an einer eigenen Zeichen- und Malschule. In den 1870er Jahren wurde sein Atelier zu einem Treffpunkt für eine Gruppe junger, unzufriedener Künstler und Akademie-Studenten, die „Huleakademiet“ (Höhlenakademie) genannt wurde, ein Vorläufer der 1882 von Laurits Tuxen gegründeten „Kunstnernes Frie Studieskoler“. Daneben betrieb Kyhn zwischen 1865 und 1895 auch eine Malschule für Frauen, die „Tegneskolen for Kvinder“.[4] Diese Schule war für Frauen eine Alternative, da ihnen der Zugang zur Kunstakademie bis 1888 verwehrt blieb. Über 75 Frauen waren hier in diesen Jahren seine Schülerinnen, darunter Anna Ancher und Nicoline Tuxen. Deren Bruder Laurits Tuxen war wiederum bis 1872 ein Schüler Kyhns an der Akademie.
Kyhn war von 1870 bis 1882 Mitglied der Akademie und wurde 1887 als Mitglied in die akademische Plenarversammlung gewählt. 1879 wurde er mit dem Dannebrogorden (Ridder af Dannebrog) geehrt. 1897 wurde er Mitglied der Königlich Schwedischen Kunstakademie.
Vilhelm Kyhn war ab September 1853 verheiratet mit Pauline Petrine Leisner (1821–1894). Das Paar hatte drei Kinder. Der Sohn Svend Carl (1862–1890) war ein vielversprechender Landschafts- und Interieurmaler, verstarb aber sehr früh. Kyhn verstarb wenige Wochen nach seinem 84. Geburtstag, er wurde auf dem Solbjerg-Parkfriedhof (Solbjerg Parkkirkegård) in Frederiksberg begraben.
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